Решение кубических уравнений

Решение кубических уравнений - калькулятор

Кубическое уравнение - это уравнение вида:


Коэффициенты a, b, c и d - вещественные числа и a ≠ 0.

Решение кубического уравнения

Чтобы найти корни кубического уравнения с помощью калькулятора кубических уравнений, введите коэффициенты a, b, c и d и нажмите кнопку 'Решить'.
Ниже приведены примеры решения кубических уравнений с помощью калькулятора кубических уравнений.
Рассмотрим уравнение x³ - 4x² + x + 6 = 0. В данном уравнении коэффициент при x³ равен 1, поэтому соответствующее поле можно оставить пустым или ввести в него 1 (a = 1).
В поле для коэффициента при x² введите -4 (b = -4).
Коэффициент при x можно оставить пустым или написать 1 (c = 1).
В поле свободного члена введите 6 (d = 6).
Рассмотрим уравнение 10x³-6x² = 0.
В данном уравнении коэффициент при x и свободный член равны нулю.
Значения коэффициентов должны быть заполнены следующим образом а = 10, b = -6, c = 0, d = 0.
Поле свободного члена d можно оставить пустым.
Коэффициент с надо обязательно поставить равным 0. Если оставить данное поле пустым, то коэффициент с будет считаться равным 1, и получится другое уравнение 10x³ - 6x² + x= 0.

Решение кубического уравнения по формуле Кардано

Приведем уравнение к каноническому виду:
Разделим уравнение на a

и сделаем замену переменных .

Получаем уравнение , где .

Обозначим дискриминант кубического уравнения .

По формулам Кардано 3 корня уравнения определяются следующим образом:

,

где

При этом для каждого выбирается такое , что .

Количество корней уравнения определяются следующим образом:

Если , уравнение имеет три действительных корня.

Если , уравнение имеет один действительный и два комплексно сопряженных корня.

Если , уравнение имеет два действительных корня. Если p = q = 0, уравнение имеет один действительный корень.