Решение уравнений четвертой степени - калькулятор
Чтобы найти корни уравнения 4-ой степени с помощью калькулятора, введите коэффициенты
a,
b,
c,
d и
e и нажмите кнопку 'Решить'.
Решение уравнения 4-ой степени (методом Феррари)
![уравнения 4-ой степени](/images/quartic-equation.png)
(1)
1. С помощью замены
![замена переменных](/images/substitute-quartic.png)
приходим к приведенному уравнению
![приведенное уравнение 4-ой степени](/images/quartic-equation1.png)
(2),
где
![решение уравнения 4-ой степени](/images/quartic-equation-r.png)
2. Если
![](/images/q1.png)
, то решаем вспомогательное кубическое уравнение
![вспомогательное кубическое уравнение](/images/additional-cubic-equation.png)
Если
![](/images/q1.png)
, то у этого уравнения всегда существует положительный корень, обозначим его
![](/images/z0.png)
.
Тогда корни исходного уравнения (1) можно получить по формулам
![Корни уравнения 4-ой степени](/images/quartic-equation-roots-1.png)
3. Если q = 0, то приведенное уравнение (2) становится биквадратным
![биквадратное уравнение](/images/biquadratic-equation.png)
И четыре корня этого уравнения можно получить по формулам
![Корни биквадратного уравнения](/images/biquadratic-equation-roots.png)
4. Оценить погрешность решения можно с помощью соответствующих невязок
![Погрешность решения](/images/error-of-solution.png)
чем меньше величины
![](/images/ri.png)
, тем точнее решение. Для более точной оценки имеет смысл рассмотреть относительную погрешность.
Для этого нужно решить уравнение
![](/images/equation1.png)
и вычислить соответствующие невязки
![невязки](/images/discrepancy.png)
Тогда относительные невязки
![относительные невязки](/images/ei.png)
можно найти по формулам
![](/images/ediscrepancy.png)
.