Решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными
Калькулятор для решения систем линейных уравнений 2x2 и 3x3.
Решение системы трех линейных уравнений методом Крамера
Решение систем линейных уравнений (правило Крамера)
Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными
![Решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными по правилу Крамера](/images/solving-system-of-three-equations-cramers-rule.png)
По формулам Крамера получаем
Решение системы трех линейных уравнений методом Гаусса
![система трех линейных уравнений с тремя неизвестными](/images/system-of-three-linear-equations.png)
Разделим первое уравнение системы на 3
![решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными](/images/system-of-three-linear-equations-2.png)
Умножим уравнение (**) на 4 и вычтем из второго уравнения, затем умножим уравнение (**) на (-1) и вычтем из третьего уравнения. Получим систему уравнений
![решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными](/images/system-of-three-linear-equations-3.png)
Разделим второе уравнений на
![](/images/divide83.png)
и получим
![решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными](/images/system-of-three-linear-equations-4.png)
Умножим уравнений (***) на
![](/images/multiply43.png)
и вычтем из третьего уравнения. В результате получаем следующую систему уравнений
![решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными](/images/system-of-three-linear-equations-5.png)
Из последнего уравнения находим z=3. Подстaвляя найденное значение во второе уравнение, получаем:
![нахожднние неизвестного](/images/system-of-three-linear-equations-y.png)
=> y=1.
Подставляя найденные значения y и z в первое уравнение, найдем x
![нахожднние неизвестного](/images/system-of-three-linear-equations-x.png)
=> x=5.
Ответ: x=5, y=1, z=3
Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера.