Общие приемы решения уравнений

Процесс решения уравнения состоит в последовательном переходе от исходного уравнения к цепочке равносильных уравнений более простого вида, чем исходное. Основными методами решения уравнений являются способ замены переменной и способ разложения на множители. Рассмотрим их применение на примерах.
Download on the App Store
Download on the Mac App Store
Android app on Google Play

Решение уравнений методом замены переменной

Пример 1. Решить уравнение x8 + 15x4 - 16 = 0.

Решение.

Введем новую переменную t = x4. Тогда исходное уравнение примет вид t2 + 15t - 16 = 0.

Корни полученного квадратного уравнения легко находятся по известным формулам t1 = 1, t2 = -16.

Теперь для найденных значений t, найдем соответствующие значения x.

Если t = 1   <=>   x4 = 1   <=>   x = ±1.

Если t = -16   <=>   x4 = -16, но это уравнение корней не имеет. Итак, корни исходного уравнения ±1.

Калькуляторы для решение примеров и задач по математике

Лучшие математические приложения для школьников и их родителей, студентов и учителей. Подробнее ...



Пример 2. Решить уравнение (x2 + x - 2)(x2 + x - 3) = 12.

Решение.

Положим x2 + x - 3 = t. Тогда x2 + x - 2 = t+1, и исходное уравнение принимает вид

(t+1)*t = 12   <=>   t2 + t - 12 = 0

Решая полученное квадратное уравнение, находим его корни t1 = -4, t2 = 3. Таким образом, исходное уравнение эквивалентно совокупности уравнений:

Решение уравнений методом замены переменной

Первое уравнение этой совокупности решений не имеет, а корнями второго, а значит, и исходного являются числа x1 = 2, x2 = -3.

Решение уравнений с помощью разложения на множители

Пример 1. Решить уравнение x3 - 2x2 + 3x - 6 = 0.

Решение.

Решение уравнения x^3-2x^2+3x-6=0 методом замены переменной

Последнее уравнение эквивалентно совокупности уравнений: Решение уравнения x^3-2x^2+3x-6=0 методом замены переменной

Итак, корнями исходного уравнения являются числа x1=2, x2=0, x3= -3.

Пример 2. Решить уравнение x4 - x3 + 2x - 4 = 0.

Решение.

Решение уравнения x^4-x^3+2x-4=0 методом замены переменной

Последнее уравнение эквивалентно совокупности уравнений:

Решение уравнения x^4-x^3+2x-4=0 методом замены переменной

Последнее уравнение совокупности корней не имеет, а корни первого, а значит, и исходного уравнения числа Решение уравнения x^4-x^3+2x-4=0.

RNG - Random Number Generator app
Copyright © 2022 Intemodino Group s.r.o.
Все права защищены