Так как вычисление определителей 4-ого и более высоких порядков довольно громоздкая процедура, то нахождение корней системы линейных уравнений по формулам Крамера целесообразно для систем двух или трех уравнений. Выпишем формулы для вычисления определителей второго и третьего порядков.
Определитель второго порядка
![Определитель второго порядка](/images/systems-of-equations/determinant-2x2.png)
Определитель третьего порядка
![Определитель третьего порядка](/images/systems-of-equations/determinant-3x3.png)
Рассмотрим применение формул Крамера на примерах.
Пример 1. Решить систему
Решение.
1. Вычислим определитель этой системы:
![определитель системы](/images/systems-of-equations/cramer's-rule-ex1-determinant.png)
Определитель системы равен -9 < 0, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.
2. Вычислим определители
![Определитель](/images/systems-of-equations/determinant-1.png)
и
![Определитель](/images/systems-of-equations/determinant-2.png)
, которые получаются из определителя
![Определитель](/images/systems-of-equations/determinant.png)
заменой первого и второго столбца, соответственно, на столбец свободных членов:
![определитель системы](/images/systems-of-equations/cramer's-rule-ex1-determinant-1-2.png)
3. По формулам Крамера вычисляем значения неизвестных:
![По формулам Крамера вычисляем значения неизвестных](/images/systems-of-equations/cramer's-rule-ex1-solution.png)
Ответ: x = 5, y = 1.
Пример 2. Решить систему
Решение.
1. Вычислим определитель этой системы:
![определитель системы](/images/systems-of-equations/cramer's-rule-ex2-determinant.png)
Определитель системы равен 5 < 0, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.
2. Вычислим определители
![Определитель](/images/systems-of-equations/determinant-1.png)
,
![Определитель](/images/systems-of-equations/determinant-2.png)
и
![Определитель](/images/systems-of-equations/determinant-3.png)
, которые получаются из определителя
![Определитель](/images/systems-of-equations/determinant.png)
заменой первого, второго и третьего столбцов, соответственно, на столбец свободных членов:
![определители системы](/images/systems-of-equations/cramer's-rule-ex2-determinant-1-2-3.png)
3. По формулам Крамера вычисляем значения неизвестных:
![По формулам Крамера вычисляем значения неизвестных](/images/systems-of-equations/cramer's-rule-ex2-solution.png)
Ответ: x = 3, y = -1, z = 1.