Пример 2. Вычислить сумму
.
Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю и тоже сложить. Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
24 = 2*2*2*3;
16 = 2*2*2*2.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*2*3*2=48.
3
23/24
+ 1
15/16
= 3 + 1 +
23/24
+
15/16
= 4 +
46/48
+
45/48
= 4
46+45/48
= 4
91/48
= 5
43/48
.
Пример 3. Вычислить сумму
.
Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю и тоже сложить. Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
12 = 2*2*3;
20 = 2*2*5.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.
6
5/12
+ 2
19/20
= 6 + 2 +
5/12
+
19/20
= 8 +
25/60
+
57/60
= 8
25+57/60
= 8
82/60
= 9
22/60
= 9
11/30
.
Вычитание смешанных дробей
Чтобы выполнить вычитание смешанных дробей, дробные части уменьшаемого и вычитаемого привести к наименьшему общему знаменателю, и отдельно выполнить вычитание целых частей и вычитание дробных частей. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то нужно дробную часть уменьшаемого превратить в неправильную дробь, уменьшив на 1 целую часть уменьшаемого. Рассмотрим вычитание смешанных дробей на примерах.
Пример 1. Вычислить разность
.
Чтобы найти разность этих дробей, нужно дробные части привести к наименьшему общему знаменателю 16 и выполнить отдельно вычитание целых частей и отдельно дробных:
5
7/8
- 4
3/16
= 5 - 4 +
7/8
-
3/16
= 1 +
14/16
-
3/16
= 1
14-3/16
= 1
11/16
.
Пример 2. Вычислить разность
.
Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
9 = 3*3;
6 = 2*3.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 3*3*2=18.
7
4/9
- 2
5/6
= 7 - 2 +
4/9
-
5/6
= 5 +
8/18
-
15/18
= 4 +
26/18
-
15/18
= 4
11/18
.
Пример 3. Вычислить разность
.
Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
12 = 2*2*3;
20 = 2*2*5.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.
1
1/12
-
19/20
= 1 +
1/12
-
19/20
= 1 +
5/60
-
57/60
=
65/60
-
57/60
=
8/60
=
2/15
.
Пример 4. Вычислить разность
.
6 - 2
2/3
= 5 +
3/3
- 2
2/3
= 5 - 2 +
3/3
-
2/3
= 3
1/3
.
RU