Обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби - определение, примеры, правильные и неправильные дроби, смешанные дроби, основное свойство дроби

Обыкновенной дробью называется число вида , где m и n – натуральные числа, а дробная черта означает деление. Число m – называется числителем дроби, а n – знаменателем.

Правильные и неправильные дроби

Обыкновенная дробь называется правильной, если числитель этой дроби меньше ее знаменателя, и неправильной, если числитель больше либо равен знаменателю. Например, - правильные дроби, а - неправильные дроби.

Cмешанные дроби

Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной.
Например, - смешанные дроби.

Смешанную дробь можно представить в виде неправильной дроби, так как целое число всегда можно представить в виде неправильной дроби с любым знаменателем, например,
;

;

;

Тогда
;

.

Таким образом, получаем формулу для представления смешанных дробей в виде неправильной дроби

.

Пример 1. Записать смешанную дробь в виде неправильной дроби.

.

Пример 2. Записать смешанную дробь в виде неправильной дроби.

.

Пример 3. Представить смешанную дробь в виде неправильной дроби.

.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Основное свойство обыкновенной дроби состоит в том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной дроби. На этом свойстве основано сокращение дробей.
Если числитель и знаменатель дроби делятся на одно и то же натуральное число не равное 1, то сократить дробь - значит разделить на это число и числитель, и знаменатель дроби. Если такого числа не существует, то дробь называется несократимой. В ходе выполнения арифметических операций с дробями часто получаются сократимые дроби, их необходимо сокращать. Если в ответе получается неправильная дробь, то ее надо представить в виде смешанной, выделив целую часть.

Примеры.

1) - сократимая дробь, так как и числитель 15, и знаменатель 25 дроби делятся на 5.

Следовательно, .

2) - сократимая дробь, так как и числитель, и знаменатель дроби делятся на 4.

Следовательно, .

3) - сократимая дробь, так как и числитель, и знаменатель дроби делятся на 7.

Следовательно, .

4) - несократимая дробь, так как числитель 14, и знаменатель 27 дроби не имеют общих делителей
.

5) - неправильная дробь, представим ее в виде смешанной. Для этого разделим 5 на 2, получим 2 и 1 в остатке, то есть .

6) - неправильная дробь, представим ее в виде смешанной. Для этого разделим 23 на 5, получим 4 и 3 в остатке, то есть .