Площадь выпуклого четырехугольника

Формулы площади выпуклого четырехугольника

Обозначения: a, b, c и d – стороны четырехугольника;

r - радиус вписанной окружности, R- радиус описанной окружности;

h_a – высота, опущенная на сторону a;

p – полупериметр,
d₁, d₂ - диагонали четырехугольника.

Площадь произвольного выпуклого четырехугольника

где φ - угол между диагоналями.

Площадь вписанного четырехугольника

где p - полупериметр.

Площадь описанного четырехугольника

S = p * r

Если в четырехугольник можно вписать окружность (в четырехугольник можно вписать окружность, когда суммы его противоположных сторон равны), а также около него можно описать окружность (четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°), то его площадь равна:

Площадь параллелограмма со стороной a и высотой h_a, опущенной на эту сторону

Площадь параллелограмма со сторонами a, b и углом γ между ними

Площадь ромба с диагоналями d₁, d₂

Площадь ромба cо стороной a и углом γ

Площадь прямоугольника со сторонами a, b

S = a * b

Площадь квадрата со стороной a

S = a²

Площадь квадрата с диагональю d

S = 1/2 * d²

Площадь трапеции с основаниями a, b и высотой h

S = 1/2 * (a + b)* h