Формулы площади выпуклого четырехугольника
Обозначения:
a,
b,
c и
d – стороны четырехугольника;
r - радиус вписанной окружности,
R- радиус описанной окружности;
ha – высоты, опущенная на сторону
a;
p – полупериметр,
![Полупериметр четырехугольника](/images/geometry/area-of-a-convex-quadrilateral-2p.png)
;
d1,
d2 - диагонали четырехугольника.
![Площадь выпуклого четырехугольник](/images/geometry/area-of-a-convex-quadrilateral-1.png)
, где
d1,
d2 - диагонали четырехугольника,
φ - угол между диагоналями.
Площадь вписанного четырехугольника
![Площадь вписанного четырехугольника](/images/geometry/area-of-a-convex-quadrilateral-2.png)
где
![Полупериметр четырехугольника](/images/geometry/area-of-a-convex-quadrilateral-2p.png)
.
Площадь описанного четырехугольника
![Формула площади описанного четырехугольника](/images/geometry/area-of-a-convex-quadrilateral-3.png)
где
![Полупериметр четырехугольника](/images/geometry/area-of-a-convex-quadrilateral-2p.png)
,
r - радиус вписанной окружности.
Площадь
описанного четырехугольника, если его можно
вписать в окружность (четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°).
![Формула площади описанного четырехугольника](/images/geometry/area-of-a-convex-quadrilateral-4.png)
.