Формулы площади выпуклого четырехугольника
Обозначения:
a,
b,
c и
d – стороны четырехугольника;
r - радиус вписанной окружности,
R- радиус описанной окружности;
ha – высота, опущенная на сторону
a;
p – полупериметр,
d1,
d2 - диагонали четырехугольника.
Площадь произвольного выпуклого четырехугольника

где
φ - угол между диагоналями.
Площадь вписанного четырехугольника

где
p - полупериметр.
Площадь описанного четырехугольника
S = p * r
Если в четырехугольник можно вписать окружность (четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°), а также около него можно описать окружность, то его площадь равна: