Площадь треугольника

Формулы площади треугольника

Обозначения: a, b, c – стороны треугольника;
r - радиус вписанной окружности, R- радиус описанной окружности;
h_a, h_b,h_c – высоты, опущенные на стороны a, b, c, соответственно;
p – полупериметр, .

Площадь треугольника по основанию и высоте

(Площадь треугольника через длину стороны и опущенной на нее высоты)
, где высота h_a опущена на сторону a.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

, где угол γ находится между сторонами a и b.

Если .

Если .

Если .

Eсли (площадь прямоугольного треугольника).

Площадь треугольника по трем сторонам (Формула Герона)

, где .

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности

Площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности
, где , r - радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника через радиус описанной окружности

Площадь треугольника через радиус описанной окружности
, где R - радиус описанной окружности.

Площадь треугольника через три высоты

Формулы для вычисления площади равностороннего треугольника со стороной a

1. .

2. , где r - радиус вписанной окружности.

3. , где R - радиус описанной окружности

Для равностороннего треугольника .