Длины хорд, касательных, секущих и углы между ними

Длины хорд, касательных и секущих

1. Произведения отрезков хорд равны: AK * KB = CK * KD.
2. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит ее пополам: BD⊥EF => EA = AF. 3. Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности: EA = AF, BD⊥EF => центр O∈BD.
4. Отрезки касательных, исходящих из одной точки, равны: CF = CE.
5. Произведения отрезков секущих, исходящих из одной точки: BF*BD = BG*BE = BC².
6. Прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам их общую касательную: AD = DB.

Углы между хордами, касательными и секущими

1. Вертикальные углы между пересекающимися хордами равны полусумме величин дуг, заключенных между их сторонами: ∠AKC = ∠BKD = ½(∪AC + ∪BD).
2. Угол между касательной и хордой, исходящих из одной точки окружности, равен половине величины дуги между ними: ∠BAE = ½(∪AB).
3. Угол между двумя касательными, исходящими из одной точки, равен полуразности величин дуг, заключенных между его сторонами: ∠FCE = ½(∪FDE - ∪FBE).
4. Угол между касательной и секущей, исходящих из одной точки, равен полуразности величин дуг, заключенных между его сторонами: ∠DBC = ½(∪CD - ∪CF).
    Угол между двумя секущими, исходящими из одной точки, равен полуразности величин дуг, заключенных между его сторонами: ∠DBE = ½(∪DE - ∪FG).
5. Если два равных угла опираются на один и тот же отрезок, то через вершины углов и концы отрезка можно провести окружность: