Параллелограмм

Параллелограмм это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма

1. В параллелограмме противоположные углы и противоположные стороны попарно равны:
2. Сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°: α+β=180°.
2. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам:

Признаки параллелограмма

1. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
3. Если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
4. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Теорема Вариньона

Четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон произвольного четырёхугольника, является параллелограммом, стороны которого параллельны диагоналям исходного четырёхугольника.
Периметр этого параллелограмма равен сумме диагоналей исходного четырехугольника, а площадь параллелограмма равна половине площади исходного:

P_▱EFGH = AC + BD,    S_▱EFGH = S_▱ABCD / 2.