Углы

Типы углов

Смежные и вертикальные углы

1. Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие лежат на одной прямой. Так как в сумме эти углы образуют развернутый угол, то сумма смежных углов равна 180^∘.
Смежные углы

2. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Пары вертикальных углов: α и β; γ и δ. Вертикальные углы равны друг другу.

Углы при пересечении двух прямых третьей

3. Накрест лежащие углы:
пары внутренних накрест лежащих углов ∠1 и ∠6; ∠4 и ∠5;
пары внешних накрест лежащих углов ∠2 и ∠7; ∠3 и ∠8.

4. Односторонние углы: пары внутренних односторонних углов ∠1 и ∠5; ∠4 и ∠6;
пары внешних односторонних углов ∠2 и ∠8; ∠3 и ∠7.

5. Соответственные углы:
пары соответственных углов ∠1 и ∠8; ∠2 и ∠5; ∠3 и ∠6; ∠4 и ∠7.

Параллельность двух прямых

6. Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны. Если две прямые параллельны, то при их пересечении третьей прямой накрест лежащие углы равны.

7. Если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних углов равна 180^∘, то такие прямые параллельны. Если две прямые параллельны, то при их пересечении третьей прямой сумма односторонних углов равна 180^∘.

8. Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то такие прямые параллельны. Если две прямые параллельны, то при их пересечении третьей прямой соответственные углы равны.

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

9. Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если они оба острые или оба тупые.

10. Сумма углов с соответственно параллельными сторонами равна 180^∘, если один из них острый, а другой тупой.
Углы с соответственно параллельными сторонами

11. Углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны, если они оба острые или оба тупые.
12. Сумма углов с соответственно перпендикулярными сторонами равна 180^∘, если один из них острый, а другой тупой.

Углы с соответственно перпендикулярными сторонами