Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов

Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Противолежащим катетом для ∠A является катет BC, прилежащим - катет AC. Соответственно, для ∠B противолежащим катетом будет катет AC, а прилежащим - катет BC.
1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin∠A=BC/AB.
2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos∠A=AC/AB.
3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tg∠A=BC/AC.
4. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему: ctg∠A=AC/BC.
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла зависят только от величины угла и не зависят от размеров и расположения треугольника.
Основные тригонометрические формулы:

Значения тригонометрических функций углов 30°, 45°, 60°.

1. Угол 30°:

sin30° = a/2a = 1/2;    cos30° = √3/2;    tg30° = 1/√3;    ctg30° = √3.

2. Угол 60°:

sin60° = √3/2;    cos60° = √1/2;    tg60° = √3;    ctg60° = 1/√3.

3. Угол 45°:

sin45° = √2/2;    cos45° = √2/2;    tg45° = 1;    ctg45° = 1.

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Коэффициент пропорциональности равен 2R, где R радиус описанной окружности:

a/sinα = b/sinβ = c/sinγ = 2R

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:

a² = b² + c² - 2bc cosα