Координаты вектора

Координаты суммы и разности векторов

Пусть заданы векторы $\vec{a}${x₁,y₁} и $\vec{b}${x₂,y₂}: Найдем координаты {x,y} вектора $\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}$, используя геометрическое определение суммы векторов:
Так как AC=OB и DF=OE, то x = x₁ + x₂, y = y₁ + y₂. Таким образом, координаты суммы двух векторов равны сумме соответствующих координат этих векторов.
Можно вывести эти формулы, используя свойства сложения векторов и умножения вектора на число: Очевидно, чтобы найти координаты суммы нескольких векторов, надо сложить соответствующие координаты этих векторов.
Аналогичным образом получаются формулы координат разности двух векторов $\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}$. Координаты разности двух векторов равны разности соответствующих координат этих векторов.

Координаты вектора, если заданы координаты его начальной и конечной точек

Пусть заданы координаты начальной точки A(x₁, y₁) вектора $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ и конечной точки B(x₂, y₂).
Так как $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}}$, то вектор $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ имеет координаты

{x₂ - x₁, y₂ - y₁}.

Таким образом, чтобы найти координаты вектора $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$, надо из координат конечной точки вектора вычесть соответствующие координаты начальной точки, а формула для вычисления его модуля имеет вид:

Координаты произведения вектора на число

Координаты произведения вектора $\vec{a}${x, y} на число q равны произведениям соответствующих координат на это число: Следовательно, координаты вектора q⋅$\vec{a}${qx, qy}.