Кубические уравнения. Методы решения кубических уравнений

Кубическое уравнение - это алгебраическое уравнение третьей степени вида a(x)=0, где a(x)=a₀x³ + a₁x² + a₂x + a₃,
коэффициенты a_i – действительные (или комплексные) числа, причем a₀ ≠ 0.
Согласно основной теореме алгебры, кубическое уравнение всегда имеет 3 корня (с учётом кратности). Для уравнения с действительными коэффициентами, если корнем является комплексное число, то и комплексно сопряженное тоже будет его корнем. Следовательно, по крайней мере один из корней уравнения с действительными коэффициентами всегда вещественный.
Таким образом, для кубического уравнения с действительными коэффициентами возможны следующие сочетания трех корней:
1) три различных вещественных корня;
2) один вещественный корень и два комплексно сопряженных;
3) два совпадающих вещественных корня (т.е. корень кратности 2) и один, отличный от этих двух вещественных;
4) три совпадающих вещественных корня (т.е. корень кратности 3).

Методы решения кубических уравнений

Решение кубических уравнений методом разложения на множители

Решение симметрических кубических уравнений

Формула Кардано для решения кубических уравнений