Прямоугольник, ромб, квадрат

Прямоугольник

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90°):

Свойства прямоугольника

1. Диагонали прямоугольника равны:
Так как прямоугольник является параллелограммом, то обладает еще и всеми его свойствами:
2. Противолежащие стороны прямоугольника попарно равны и параллельны: AB=CD, AD=BC; AB||CD, AD||BC.
3. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам: AO=OC, BO=OD.

Признаки прямоугольника

1. Если у четырёхугольника три угла прямые, то он является прямоугольником.
2. Если у параллелограмма один угол прямой, то он является прямоугольником.
3. Если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

Ромб

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба

1. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом: Кроме того, ромб обладает всеми свойствами параллелограмма:
2. Противолежащие стороны ромба параллельны.
3. Противоположные углы ромба попарно равны.
4. Сумма односторонних углов ромба равна 180°.
5. Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Признаки ромба

1. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то он является ромбом.
2. Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
3. Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм является ромбом.

Квадрат

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. Из определения квадрата следует, что квадрат является ромбом. Следовательно, квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Свойства квадрата

1. У квадрата все углы прямые.
2. Диагонали квадрата равны: AC=BD.
3. Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом.
4. Диагонали квадрата пересекаются и точкой пересечения делятся пополам: AO=OC=BO=OD.

Признаки квадрата

1. Если диагонали ромба равны, то ромб является квадратом.
2. Если диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны, то прямоугольник является квадратом.
3. Если одна из диагоналей прямоугольника является биссектрисой какого-либо его угла, то прямоугольник является квадратом.