Типы треугольников. Свойства углов и сторон треугольника

Типы треугольников

1.Остроугольный треугольник - это треугольник, у которого все углы острые.
2. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов прямой. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона треугольника, лежащая против прямого угла, - гипотенузой.
3. Тупоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов тупой.
4. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равной длины. Две равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами, а третья - основанием.
5. Равносторонний или правильный треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равной длины.

Свойства углов треугольника

6. Сумма внутренних углов треугольника равна 180^∘.
7. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
8. Все углы равностороннего треугольника равны 60^∘.
9. В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45^∘.

Соотношения между углами и сторонами треугольника

10. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона. Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
11. Против равных сторон треугольника лежат равные углы. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны.

Неравенства треугольника

12. В любом треугольнике длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.
13. В любом треугольнике длина каждой стороны больше модуля разности длин двух других его сторон.