Уравнения четвертой степени. Методы решения уравнений четвертой степени

Алгебраическое уравнение четвертой степени - это уравнение вида a(x)=0, где a(x)=a₀x⁴ + a₁x³ + a₂x² + a₃x + a₄,
коэффициенты a_i – действительные (или комплексные) числа, причем a₀ ≠ 0.
Согласно основной теореме алгебры, уравнение четвертой степени всегда имеет 4 корня (с учётом кратности). Как известно, для уравнений с действительными коэффициентами, если корнем уравнения является комплексное число, то и комплексно сопряженное тоже будет его корнем. Таким образом для уравнения 4 степени с действительными коэффициентами возможны следующие сочетания четырех корней:
1) четыре вещественных корня (различных или кратных);
2) две пары комплексно сопряженных корней;
3) два действительных (различных или кратных) и два комплексно сопряженных корня.

Методы решения уравнений четвертой степени

Решение уравнений четвертой степени методом разложения на множители

Решение симметрических уравнений четвертой степени

Метод Феррари для решения уравнений четвертой степени