Алгебраические уравнения n-ой степени, кратные корни, количество корней алгебраического уравнения n-ой степени.
К алгебраическим функциям относятся функции, для вычисления значений которых при заданном значении
x используются только арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) и операции возведения в степень (в том числе и с рациональным показателем).
Алгебраическое уравнение степени
n с одним неизвестным
x представляет собой уравнение
P(x)=0, где
P(x) - алгебраическая функция вида
P(x)=a0xn + a1xn-1 + ... + an-1x + an, коэффициенты
ai - действительные (или комплексные) числа, и
a0 ≠ 0.
Алгебраическая функция
P(x) называется многочленом степени
n относительно
x, коэффициент
an - свободным членом многочлена. Решить уравнение - означает найти значения
x, для которых выполняется равенство
P(x)=0.
Найденные значения
x называются корнями уравнения или нулями функции
P(x).
Если выполняется равенство
P(x)= f(x)(x-x0)m, где
f(x) многочлен и
f(x0) ≠ 0,
то корень
x=x0 является корнем кратности
m.
Основная теорема алгебры многочленов утверждает, что алгебраическое уравнения степени
n имеет ровно
n корней, если корень кратности
m считать
m раз.
Полное решение алгебраического уравнения - это нахождение всех корней с их кратностями.
Только для алгебраических уравнений первой степени (линейных), второй степени (квадратных), третьей степени (кубических)
и четвертой степени существуют формулы, выражающие корни этих уравнений через их коэффициенты с помощью конечного числа
арифметических операций (сложения, вычитания, деления, умножения) и извлечений корня. Для уравнений высших степеней таких формул нет.
Линейные уравнения с одной переменной
Квадратные уравнения
Кубические уравнения
Уравнения четвертой степени
Уравнения высших степеней
RU