Алгебраические уравнения n-ой степени, кратные корни, количество корней алгебраического уравнения n-ой степени.
К алгебраическим функциям относятся функции, для вычисления значений которых при заданном значении
x используются только арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) и операции возведения в степень (в том числе и с рациональным показателем).
Алгебраическое уравнение степени
n с одним неизвестным
x представляет собой уравнение
P(x)=0, где
P(x) - алгебраическая функция вида
P(x)=a0xn + a1xn-1 + ... + an-1x + an, коэффициенты
ai - действительные (или комплексные) числа, и
a0 ≠ 0.
Алгебраическая функция
P(x) называется многочленом степени
n относительно
x, коэффициент
an - свободным членом многочлена. Решить уравнение - означает найти значения
x, для которых выполняется равенство
P(x)=0.
Найденные значения
x называются корнями уравнения или нулями функции
P(x).
Если выполняется равенство
P(x)= f(x)(x-x0)m, где
f(x) многочлен и
f(x0) ≠ 0,
то корень
x=x0 является корнем кратности
m.
Основная теорема алгебры многочленов утверждает, что алгебраическое уравнения степени
n имеет ровно
n корней, если корень кратности
m считать
m раз.
Полное решение алгебраического уравнения - это нахождение всех корней с их кратностями.
Только для алгебраических уравнений первой степени (линейных), второй степени (квадратных), третьей степени (кубических)
и четвертой степени существуют формулы, выражающие корни этих уравнений через их коэффициенты с помощью конечного числа
арифметических операций (сложения, вычитания, деления, умножения) и извлечений корня. Для уравнений высших степеней таких формул нет.
Линейные уравнения
Квадратные уравнения, биквадратные уравнения
Решение неполных квадратных уравнений
Решение полных квадратных уравнений
Теорема Виета и ее применение для решения квадратных уравнений
Решение биквадратных уравнений
Кубические уравнения
Решение кубических уравнений методом разложения на множители
Решение симметрических кубических уравнений
Формула Кардано для решения кубических уравнений
Уравнения четвертой степени
Решение уравнений 4 степени методом разложения на множители
Решение симметрических уравнений 4 степени
Метод Феррари для решения уравнений четвертой степени
Уравнения высших степеней
Дробно-рациональные уравнения
Уравнения с модулем
Иррациональные уравнения
RU